Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём p/q < a/b < r/s и qr – ps = 1. Докажите, что b ≥ q + s.
РешениеВ бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
Решение
Задачи
Задача 102702 |
|
В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной BC = 3 на высоте BH взята такая точка D, что ∠ADC = 130° и AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.
|
|
Решение |
Задача 65407 |
|
|
Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 79423 |
|
Найти все такие натуральные n, для которых числа 1/n и 1/n+1 выражаются конечными десятичными дробями.
|
|
|
Решение |
Задача 109193 |
|
|
Пусть =
, где
– несократимая дробь.
Докажите, что неравенство bn+1 < bn выполнено для бесконечного числа натуральных n.
|
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]
