Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

   Решение

---

Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что  CL = 2CK.  Найдите угол C.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 519]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108910

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На биссектрисе угла A треугольника ABC внутри треугольника нашлась такая точка L, для которой  ∠LBC = ∠LCA = ∠LAB.
Докажите, что длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110847

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей внутри треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до сторон AC и BC равны 6 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111087

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111671

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111679

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что  d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 519]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями