Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам, причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k раз. При каком наименьшем k все числа гарантированно можно сделать равными?
Решение
Убрать все задачи
По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам, причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k раз. При каком наименьшем k все числа гарантированно можно сделать равными?
Решение
Задачи
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1221]
В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)
У Ани и Бори было по длинной полосе бумаги.
На одной из них была написана буква А, на другой – Б. Каждую минуту один
из них (не обязательно по очереди) приписывает справа или слева к слову на своей полосе
слово с полосы другого. Докажите, что через сутки слово с Аниной полосы
можно будет разрезать на 2 части и переставить их местами так, что
получится то же слово, записанное в обратном порядке.
По кругу стоят 2009 целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 . Разрешается прибавить по 1 к двум соседним числам,
причем с любыми двумя соседними числами эту операцию можно проделать не более k раз. При каком наименьшем k все числа
гарантированно можно сделать равными?
За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой.
Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1221]
Задача 116730 |
|
|
У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-то из кучек на две меньших, пока у него в итоге не оказалось
100 кучек по одному камешку. Докажите, что
а) в какой-то момент в каких-то 30 кучках было в сумме ровно 60 камешков;
б) в какой-то момент в каких-то 20 кучках было в сумме ровно 60 камешков;
в) Костя мог действовать так, чтобы ни в какой момент не нашлось 19 кучек, в которых в сумме ровно 60 камешков.
|
|
Решение |
Задача 73650 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109776 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115407 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109822 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1221]
