Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 202]

Задача 73773

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Бином Ньютона	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Шлейфер Р.

Для любого натурального числа n сумма делится на 2^n–1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67497

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Приближения чисел	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Кожевников П.А.

На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму единичного круга. Всегда ли можно вбить в стол несколько точечных гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём одинаковым количеством гвоздей? (Вбивать гвозди на границы кругов запрещено.)

Прислать комментарий Решение

Задача 115457

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Коля и Вася за ноябрь получили по 15 оценок: тройки, четвёрки и пятёрки. При этом Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, а троек столько же, сколько Вася пятёрок. Оказалось, что средний балл за ноябрь у мальчиков одинаковый. Сколько троек получил Коля в ноябре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104102

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
x² + 4sin²y – 4 = 0,
cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 202]