Версия для печати
Убрать все задачи

---

Коля и Макс живут в городе с треугольной сеткой дорог (см. рисунок). В этом городе передвигаются на велосипедах, при этом разрешается поворачивать только налево. Коля поехал в гости к Максу и по дороге сделал ровно 4 поворота налево. На следующий день Макс поехал к Коле и приехал к нему, совершив только один поворот налево. Оказалось, что длины их маршрутов одинаковы. Изобразите, каким образом они могли ехать (дома Коли и Макса отмечены).

   Решение

---

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

   Решение

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115502

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58085

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Покрытия ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58201

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107728

Темы:   [ Вписанные многогранники ] [ Выпуклые тела ] [ Перестройки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот многогранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109880

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ] [ Теорема косинусов ] [ Покрытия ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями