Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 292]

Задача 53895

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57068

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64385

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Москвитин Н.А.

В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64580

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

На стороне CD ромба ABCD нашлась такая точка K, что AD = BK. Пусть F – точка пересечения диагонали BD и серединного перпендикуляра к стороне BC. Докажите, что точки A, F и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115591

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC = a и AD = b. Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём FH = AH. Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 292]