В точках A и B пересечения двух окружностей касательные к этим окружностям взаимно перпендикулярны. Пусть M — произвольная точка на одной из окружностей, лежащая внутри другой окружности. Продолжим отрезки AM и BM до пересечения в точках X и Y с окружностью, содержащей M внутри себя. Докажите, что XY — диаметр этой окружности.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 207]      

Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором AB=BC , BAM = 30^o , ACM= 150^o . Докажите, что AM – биссектриса угла BMC .

Прислать комментарий

Решение

В точках A и B пересечения двух окружностей касательные к этим окружностям взаимно перпендикулярны. Пусть M — произвольная точка на одной из окружностей, лежащая внутри другой окружности. Продолжим отрезки AM и BM до пересечения в точках X и Y с окружностью, содержащей M внутри себя. Докажите, что XY — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD  AD || BC)  угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что  BC = AC = 5  и  AD = 6.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 207]