Версия для печати
Убрать все задачи

---

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115880

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116569

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116777

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На окружности отмечено 2n + 1  точек, делящих её на равные дуги  (n ≥ 2).  Двое по очереди стирают по одной точке. Если после хода игрока все треугольники с вершинами в ещё отмеченных точках – тупоугольные, он выигрывает, и игра заканчивается. Кто выиграет при правильной игре: начинающий игру или его противник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78547

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Длины сторон (неравенства) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55464

Темы:   [ Теорема Птолемея ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Пусть A₁A₂...A_n – правильный многоугольник с нечётным числом сторон, M – произвольная точка на дуге A₁A_n окружности, описанной около многоугольника. Докажите, что сумма расстояний от точки M до вершин с нечётными номерами равна сумме расстояний от M до вершин с чётными номерами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями