-
Применение тригонометрических формул (геометрия)
(64 задачи)
Аналитический метод в геометрии
(9 задач)
Комплексные числа в геометрии
(6 задач)
Выход в пространство
(11 задач)
Геометрические интерпретации в алгебре
(52 задачи)
Метод координат
(217 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Двое играют на треугольной доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне) с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная клетка определяет исход партии независимо от действий игроков. Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1, вторым — 2 и т. д.
РешениеВ кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
Решение
Задачи
Задача 111470 |
|
|
Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.
|
|
Решение |
Задача 115993 |
|
|
В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
|
|
|
Решение |
Задача 54405 |
|
|
Докажите, что сумма квадратов расстояний от произвольной точки плоскости до двух противоположных вершин прямоугольника равна сумме квадратов расстояний от этой точки до двух других вершин прямоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 35407 |
|
|
На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырёх точках.
Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 55626 |
|
|
Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 354]
