На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

   Решение

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы, а из вершины С – медиана. Оказалось, что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]