Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Инверсия
>>
Свойства инверсии
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.
В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C1 и A1, отличные от вершин. Пусть K – середина A1C1, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A1BC1I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой окружности с центром O окружность S переходит в окружность S' , то O — один из центров гомотетии окружностей S и S' .
С помощью циркуля и линейки постройте образ прямой при инверсии относительно данной окружности.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 58321 |
|
|
Докажите, что касающиеся окружности (окружность
и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности
или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
|
|
Решение |
Задача 115937 |
|
|
Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые.
|
|
|
Решение |
Задача 115938 |
|
|
Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
|
|
|
Решение |
Задача 115939 |
|
|
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 116091 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте образ прямой при инверсии относительно данной окружности.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
