Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

где каждое из чисел a_k = 0, 1 или -1 и a_ka_{k + 1} = 0 для всех 0 k n - 1, причем такое представление единственно.

   Решение

---

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что  AA₁ = 2CC₁.

   Решение

---

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид  n = 2^k–1(2^k – 1),  и  p = 2^k – 1  – простое число Мерсенна.

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что  ∠A + ∠D = 120°  и  AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

   Решение

---

В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.

   Решение

---

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, равные 4 и 9. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 159]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115331

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательная окружность ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC имеет центр I и касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Обозначим через L основание биссектрисы угла B, а через K – точку пересечения прямых B₁I и A₁C₁. Докажите, что  KL || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115671

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Трапеция с основаниями a и b описана около окружности радиуса R . Докажите, что ab 4R2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109014

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Провести хорду данной окружности, параллельную данному диаметру, так, чтобы эта хорда и диаметр были основаниями трапеций с наибольшим периметром.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116364

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Площадь трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит её большую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 4. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116365

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Площадь трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, равные 4 и 9. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 159]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями