Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 416]

Задача 109812

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и

Прислать комментарий

Решение

Задача 110036

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном a₀ > 5 в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116373

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116624

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение х⁴ – 4х³ + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60559

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 416]