Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116016

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116386

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116424

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116437

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116855

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Докажите, что  СЕ = CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1435]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями