Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через центр вписанной окружности четырёхугольника ABCD проведена прямая. Она пересекает сторону AB в точке X и сторону CD в точке Y; известно, что  ∠AXY = ∠DYX.  Докажите, что  AX : BX = CY : DY.

   Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116314

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Боковые стороны трапеции равны меньшему основанию, а диагонали – большему. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116345

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема косинусов ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116407

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Малыш и Карлсон режут квадратный торт. Карлсон выбирает на нём точку (не на границе). После этого Малыш делает прямолинейный разрез от выбранной точки до края (в любом направлении). Затем Карлсон проводит второй прямолинейный разрез от выбранной точки до края, перпендикулярный первому, и отдаёт меньший из получившихся двух кусков Малышу. Малыш хочет получить хотя бы четверть торта. Может ли Карлсон ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116505

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Признаки подобия ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Через центр вписанной окружности четырёхугольника ABCD проведена прямая. Она пересекает сторону AB в точке X и сторону CD в точке Y; известно, что  ∠AXY = ∠DYX.  Докажите, что  AX : BX = CY : DY.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями