Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.
Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?
Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 MC и A1C1
MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
Задачи Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 604]
Задача 115312 |
|
|
В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что AK = CK.
|
|
Решение |
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.
|
|
Решение |
Задача 116675 |
|
|
В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 116830 |
|
|
Дан треугольник ABC. Пусть I – центр его вписанной окружности, и пусть X, Y, Z – центры вписанных окружностей треугольников AIB, BIC и AIC соответственно. Оказалось, что центр вписанной окружности треугольника XYZ совпадает с I. Обязательно ли тогда треугольник ABC равносторонний?
|
|
|
Решение |
Задача 77963 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 604]
