Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).

Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116574

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).

Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110186

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Симметричная стратегия ] [ Куб ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109618

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Пирамида (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Перебор случаев ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что при  n ≥ 5  сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109646

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Цилиндр ] [ Раскраски ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Квадрат n×n ( n 3 ) склеен в цилиндр. Часть клеток покрашена в черный цвет. Докажите, что найдутся две параллельных линии (две горизонтали, две вертикали или две диагонали), содержащие одинаковое количество черных клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109148

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства сечений ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями