Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1275]
Две окружности касаются внешним образом: друг друга
в точке
A , а третьей окружности — в точках
B и
C . Продолжение хорды
AB первой окружности
пересекает вторую окружность в точке
D , продолжение
хорды
AC пересекает первую окружность в точке
E ,
а продолжения хорд
BE и
CD — третью окружность
в точках
F и
G соответственно. Найдите
BС , если
BF=12
и
BG=15
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям,
O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.
В круге проведены два перпендикулярных диаметра
AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают
диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что
площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD
выбраны точки K и M. Докажите, что если
BAM = CDK,
то
BMA = CKD.
Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B
и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно.
На стороне AB взяты точки R и S, причём
QR || CA,
PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на
одной окружности.
Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
Решение 
