Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1284]      

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .

Прислать комментарий

Решение

Прямая l – касательная к окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника ABC , проведённая в точке B . Точка K – проекция ортоцентра треугольника на прямую l , а точка L – середина стороны AC . Докажите, что треугольник BKL – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения высот треугольника ABC делят описанную около треугольника ABC окружность на дуги, длины которых относятся как p:q:r . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1284]