Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1275]      

Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что  AB = PQ.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC . На его стороне AB выбирается точка P и через неё проводятся прямые PM и PN , параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC ); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM , отличная от P . Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S , а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S , причём BD=AB . Прямая CD пересекает S в точке E . Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Центр I вписанной окружности остроугольного треугольника ABC лежит на биссектрисе острого угла между высотами AA1 и CC1 . Докажите, что IA1=IC1=IL , где L — основание биссектрисы угла B треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D . Произвольный луч l , выходящий из вершины B , пересекает отрезок AC в точке K , а описанную окружность треугольника ABC — в точке L . Докажите, что описанная окружность треугольника DKL проходит через фиксированную точку, отличную от D и не зависящую от выбора луча l .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1275]