Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дети держат в руках флажки. Тех, у кого в обеих руках поровну флажков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Когда каждый ребёнок переложил по одному флажку из одной руки в другую, тех, у кого в обеих руках поровну флажков, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале более чем у половины детей в одной руке было ровно на один флажок меньше, чем в другой?

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 < n²ⁿ.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116599

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 < n²ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61356

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   ≤   для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61364

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61379

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями