Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

Вниз   Решение


В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

ВверхВниз   Решение


Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

ВверхВниз   Решение


Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырёхугольника KCDL равна 5.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      



Задача 110167

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109007

Темы:   [ Системы точек ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости дано k точек, расположенных так, что на каждой прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё одна из них. Доказать, что все k точек лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116628

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116194

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что  MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57541

 [Точка Торричелли]
Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Точка Торричелли ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120o.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .