Дан остроугольный треугольник ABC. Окружность, проходящая через вершину B и центр O его описанной окружности, вторично пересекает стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника POQ лежит на прямой AC.

   Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]      

Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Окружность, проходящая через вершину B и центр O его описанной окружности, вторично пересекает стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника POQ лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC:  ∠C = 60°,  ∠A = 45°.  Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике ABC провели биссектрисы угла ABC и угла, смежного с ним. Они пересекли прямую AC в точках B₁ и B₂ соответственно. Из точек B₁ и B₂ провели касательные к окружности ω, вписанной в треугольник ABC, отличные от прямой AC. Они касаются ω в точках K₁ и K₂ соответственно. Докажите, что точки B, K₁ и K₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]