Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 501]
Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S1 с центром O1 касается сторон LK и LP
угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность
S2 с центром O2 такого же радиуса касается
сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B.
Оказалось, что точка O1 лежит на отрезке AB. Пусть
C – точка пересечения прямых O2D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Треугольник ABC вписан в
окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри
треугольника ABC , такая, что 
XAB= XBC=ϕ , а P
– такая точка, что PX
OX , XOP=ϕ , причем углы
XOP и XAB одинаково
ориентированы. Докажите, что
все такие точки P лежат на одной прямой.
На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке D. Прямая
AD вторично пересекает большую окружность в точке M. Найдите MB, если MA = a, MD = b.
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C1, B1 и A1 так, что треугольник A1B1C1 – правильный. Отрезок BB1 пересекает сторону C1A1 в точке O, причём BO/OB1 = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A1B1C1.
Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 501]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
