Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что  MT || BC  и  NT || AB.  Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.

   Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111724

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB = a,  AD = b.  Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M₁, N₁, а вторую – в точках M₂, N₂. Чему равно отношение  M₁N₁ : M₂N₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115624

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, AA₁, BB₁ и CC₁ – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как  4 : 2 : 1.  Докажите, что  A₁B₁ = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115674

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116193

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116636

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что  MT || BC  и  NT || AB.  Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями