Страница:
<< 185 186 187 188
189 190 191 >> [Всего задач: 1032]
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем 
.
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника
ABC.
а) Докажите, что если угол
A треугольника
ABC
равен
120
o, то центр описанной окружности и ортоцентр
симметричны относительно биссектрисы внешнего угла
A.
б) В треугольнике
ABC угол
A равен
60
o;
O — центр
описанной окружности,
H — ортоцентр,
I — центр вписанной
окружности, а
Ia — центр вневписанной окружности, касающейся
стороны
BC. Докажите, что
IO =
IH и
IaO =
IaH.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 185 186 187 188
189 190 191 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
Решение 
