В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?

   Решение

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 48 , cos A = . Найдите высоту CH .

   Решение

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 16 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 12 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

   Решение

В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков – греческий или латынь, некоторые – оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?

   Решение

Ребёнок поставил четыре одинаковых кубика так, что буквы на сторонах кубиков, обращённых к нему, образуют его имя (см. рисунок). Нарисуйте, как расположены остальные буквы на данной развёртке кубика и определите, как зовут ребёнка.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий

Решение

Ребёнок поставил четыре одинаковых кубика так, что буквы на сторонах кубиков, обращённых к нему, образуют его имя (см. рисунок). Нарисуйте, как расположены остальные буквы на данной развёртке кубика и определите, как зовут ребёнка.

Прислать комментарий

Решение

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида ABCD . Через середины K и N рёбер AB и CD проведена плоскость, пересекающая рёбра BC и AD соответственно в точках L и M . Найдите объём пирамиды ABCD , если площадь треугольника MNK равна 3, отношение объёмов пирамид ACDL и ABCD равно 0.9 , а расстояние от вершины D до плоскости KLMN равно 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]