На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC взяты такие точки A₁ и B₂, B₁ и C₂, C₁ и A₂, что отрезки A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ параллельны сторонам треугольника и пересекаются в точке P. Докажите, что PA₁ ^. PA₂ + PB₁ ^. PB₂ + PC₁ ^. PC₂ = R² - OP², где O — центр описанной окружности.

   Решение

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]      

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол ^360°/_n  вокруг некоторой точки.

Прислать комментарий

Решение

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный 4n-угольник A₁A₂...A_4n площади S, причём  n > 1.  Найдите площадь четырёхугольника A₁A_nA_{n +1}A_n+2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]