Версия для печати
Убрать все задачи

---

  По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
  а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
  б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше ⁿ/₂?

   Решение

---

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

   Решение

---

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30896

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30903

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30904

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство  3ⁿ > n·2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30915

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями