Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка L является серединой стороны BC, точка M является серединой AD, точка N является серединой стороны AB. Найдите отношение площади треугольника LMN к площади четырёхугольника ABCD.
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).
Задачи Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]
Задача 30665 |
|
|
Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
|
|
Решение |
Задача 30666 |
|
|
Решить в целых числах уравнение x² – y² = 1988.
|
|
|
Решение |
Задача 30667 |
|
|
Докажите, что уравнение 1/x – 1/y = 1/n имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 30668 |
|
|
Решите уравнение в целых числах: x³ + 3 = 4y(y + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 31291 |
|
|
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]
