ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

   Решение

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 32006

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Куб ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32040

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
  а) число всех счастливых билетов чётно;
  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35004

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35037

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Раскладки и разбиения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35071

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Правило произведения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .