Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Докажите, что
РешениеНа каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.
РешениеКакое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?
РешениеНа плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.
Решение
Задачи
Задача 97886 |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
|
|
Решение |
Задача 116228 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
|
|
|
Решение |
Задача 32032 |
|
|
На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.
|
|
|
Решение |
Задача 35292 |
|
|
Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?
|
|
|
Решение |
Задача 35459 |
|
|
Существует ли точка, удалённая от вершин некоторого квадрата на расстояния 1, 5, 7, 8?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]
