В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы  n – 3  точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих  n – 3  точек.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 694]      

Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из боковых граней треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60^o. Стороны основания равны 10, 10, 12. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды - ромб с острым углом в 30^o. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60^o. Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен r.

Прислать комментарий

Решение

Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы  n – 3  точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих  n – 3  точек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 694]