Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1341]

Задача 35463

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 35522

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В клетчатом квадрате 64*64 вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть квадрата можно разрезать на уголки из трех клеток.

Прислать комментарий Решение

Задача 35581

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость паркетом из прямоугольников так, чтобы все эти прямоугольники можно было разрезать одним прямолинейным разрезом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35777

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Наибольший треугольник	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что никакой выпуклый многоугольник нельзя разрезать на 100 различных правильных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57747

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то $\overrightarrow{XO}$ = ${\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$ (m₁ $\overrightarrow{XX_1}$ +...+ m_n $\overrightarrow{XX_n}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1341]