Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

   Решение

---

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 375]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108074

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108076

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35540

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54011

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что  BN > MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54018

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что  AB < BC < AC,  а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 375]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями