Версия для печати
Убрать все задачи

---

Легко разместить комплект кораблей для игры в "Морской бой" на доске 10× 10 (см. рис.). А на какой наименьшей квадратной доске можно разместить этот комплект? (Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже углами.)

   Решение

---

Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в три цвета?

   Решение

---

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?

   Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35753

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m²+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30310

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30710

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30713

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями