Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дима провёл социальный опрос и выяснил про жителей своего подъезда, что: 25 из них играют в шахматы, 30 были в Архангельске, 28 летали на самолете. Среди летавших на самолете 18 играют в шахматы и 17 были в Архангельске. 16 жителей играют в шахматы и были в Архангельске, притом среди них 15 еще и летали на самолете. От управдома Дима узнал, что всего в подъезде живет 45 человек. Не врет ли управдом?

   Решение

---

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

   Решение

---

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

   Решение

---

В трапеции ABCD ( BCAD) известно, что AD = 3 ^. BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

   Решение

---

В наборе  –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5  замените одно число двумя другими целыми числами так, чтобы дисперсия набора и его среднее не изменились.

   Решение

---

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110143

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35191

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Число ребер выпуклого многогранника равно 99. Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35737

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76535

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Проективная плоскость с конечным числом точек ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79364

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 4- Классы: 8

Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями