Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 4204]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
На доске записаны два числа a и b (a > b). Их стирают и заменяют числами a+b/2 и a–b/2. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше 1/2002?
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом.
Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).
Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 4204]