Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3.

   Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1221]      

Докажите, что система неравенств |x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y| не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют цвет по следующему правилу: Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа и слева), причем 1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор между ними загорается этим же цветом. 2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор между ними загорается третьим цветом. В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один - красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?

Прислать комментарий

Решение

На доске записано число 123456789. У написанного числа выбираются две соседние цифры, если ни одна из них не равна 0, из каждой цифры вычитается по 1, и выбранные цифры меняются местами (например, из 123456789 можно за одну операцию получить 123436789). Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?

Прислать комментарий

Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1221]