Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1275]      

Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120^o. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C равен 45^o, причём прямая CD касается окружности, описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1275]