- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?
Каковы первые четыре цифры числа 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.
Докажите, что если p – простое число, то (a + b)p – ap – bp делится на p при любых целых a и b.
В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх – другого?
Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.
Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника.
Постройте его вершины.
На сторонах остроугольного треугольника ABC вне него построены квадраты CAKL и CBMN. Прямая CN пересекает отрезок AK в точке X, а прямая CL пересекает отрезок BM в точке Y. Точка P, лежащая внутри треугольника ABC, является точкой пересечения описанных окружностей треугольников KXN и LYM. Точка S – середина отрезка AB. Докажите, что ∠ACS = ∠BCP.
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности.
Докажите формулу Эйлера: O1O22 = R2-2rR , где O1 , O2 — центры соответственно вписанной и описанной окружностей треугольника, r , R — радиусы этих окружностей.
Задачи Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 401]
Задача 53711 |
|
|
AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.
|
|
Решение |
Задача 55776 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, которую два данных радиуса разделили бы на три равные части.
|
|
|
Решение |
Задача 52453 |
|
|
Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности.
|
|
Решение |
Задача 52464[Формула Эйлера] |
|
|
Докажите формулу Эйлера: O1O22 = R2-2rR , где O1 , O2 — центры соответственно вписанной и описанной окружностей треугольника, r , R — радиусы этих окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 52482 |
|
|
Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 401]
