Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите высоту пирамиды.

   Решение

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.

   Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 1005]      

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной краской отметили соответственно точки C₁, A₁ и B₁, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A,  а ∠A = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 1005]