Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 137]
Две окружности радиусов 4 и 3 касаются друг друга внешним
образом. К этим окружностям проведены общие внешние касательные PQ
и RS таким образом, что точки P и S принадлежат окружности большего
радиуса, а точки Q и R принадлежат окружности меньшего радиуса.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков RS, SP и PQ.
Окружности радиусов 3 и 2 касаются друг друга внешним
образом. К этим окружностям проведены общие касательные AB и CD
таким образом, что точки A и D принадлежат окружности большего
радиуса, а точки B и C принадлежат окружности меньшего радиуса.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AB, BC и CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Точка $M$ лежит внутри выпуклого четырёхугольника $ABCD$ на одинаковом расстоянии от прямых $AB$ и $CD$ и на одинаковом расстоянии от прямых $BC$ и $AD$.
Оказалось, что площадь четырёхугольника $ABCD$ равна $MA\cdot MC + MB\cdot MD$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$
а) вписанный;
б) описанный.
Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными
основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций
можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в
среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две
оставшиеся, равны R и r.
На плоскости расположены три окружности Ω1, Ω2, Ω3 радиусов r1, r2, r3 соответственно – каждая вне двух других, причём r1 > r2 и
r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω2 проведены касательные к окружности Ω3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω3 проведены касательные к окружности Ω2. Докажите, что последние две пары
касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и
найдите её радиус.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 137]
Фильтр
Решение 
