Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 136]
Окружность касается двух сторон треугольника и двух его
медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами
r1,
r2,
r3,
r4, причём
r1 +
r3 =
r2 +
r4 <
d;
d — диагональ
прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и
2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми,
можно вписать окружность.
Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него
можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки
касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно
перпендикулярны.
Две окружности радиусов 4 и 3 касаются друг друга внешним
образом. К этим окружностям проведены общие внешние касательные PQ
и RS таким образом, что точки P и S принадлежат окружности большего
радиуса, а точки Q и R принадлежат окружности меньшего радиуса.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков RS, SP и PQ.
Окружности радиусов 3 и 2 касаются друг друга внешним
образом. К этим окружностям проведены общие касательные AB и CD
таким образом, что точки A и D принадлежат окружности большего
радиуса, а точки B и C принадлежат окружности меньшего радиуса.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AB, BC и CD.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 136]
Фильтр
