Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 136]      

Через каждую из точек пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведено по две прямые. Эти прямые делят четырехугольник на девять четырехугольников.
а) Докажите, что если три из четырехугольников, примыкающих к вершинам A, B, C, D, описанные, то четвертый четырехугольник тоже описанный.
б) Докажите, что если r_a, r_b, r_c, r_d — радиусы окружностей, вписанных в четырехугольники, примыкающие к вершинам A, B, C, D, то

+ = + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон исходного четырехугольника с вписанной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Прислать комментарий

Решение

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
  а) четыре,
  б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 136]