Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 136]
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.
На стороне BC треугольника ABC взяты точки K1 и K2. Докажите, что
общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK1 и
ACK2 общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK2
и ACK1 пересекаются в одной точке.
Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD , касается его
сторон DA , AB , BC и CD в точках K , L , M и N
соответственно. Пусть S1 , S2 , S3 и S4 –
окружности, вписанные в треугольники AKL , BLM , CMN и DNK
соответственно. К окружностям S1 и S2 , S2 и S3 ,
S3 и S4 , S4 и S1 проведены общие касательные,
отличные от сторон четырёхугольника ABCD . Докажите, что
четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, – ромб.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 136]
Задача 57017 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66933 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57019 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108158 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 136]
