Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]

Задача 52948

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( $\angle$ A > 90^o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , AF = 2 $\sqrt{3}$ , $\angle$ AEH = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52949

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( A > 90^o) описана окружность с центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности R = 2 $\sqrt{3}$ , AE = $\sqrt{3}$ и EH = ${\frac{3}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52483

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 53917

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52630

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20^o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]