Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 104 , AC = 40 . Найдите tgA .

   Решение

---

На прямой l в пространстве последовательно расположены точки A , B и C , причём AB = 10 и BC = 22 . Найдите расстояние между прямыми l и m , если если расстояния от точек A , B и C до прямой m равны 12, 13 и 20 соответственно.

   Решение

---

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если A = , B = .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53070

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если A = , B = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54100

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108895

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110761

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111568

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Высоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H . Точка B0 – середина стороны AC . Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов ABC и AHC соответственно, лежит на прямой A1C1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями