Правильный треугольник разрезан на треугольники, каждый из которых либо прямоугольный, либо равнобедренный. Все прямоугольные треугольники равны друг другу, все равнобедренные – тоже. Обязательно ли все углы равнобедренных треугольников кратны $30^\circ$?

   Решение

В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным 30^o, высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB, если расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны и .

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 410]      

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) r_a , где r_a — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AC равна 3, угол BAC равен 30^o и радиус описанной окружности равен 2. Докажите, что площадь треугольника ABC меньше 3.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC, диагональ AC равна стороне CD, а ACB = ACD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным 30^o, высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB, если расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны и .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 410]