Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
РешениеДоказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).
РешениеВписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AC1 = BA1 = CB1. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Решение
Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной
1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD
меньше, чем
60o. Точка K — середина AC, точка L —
середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника
KLM равна
. Найдите BD.
Решение
Задачи
Задача 110167 |
|
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
|
|
Решение |
Задача 115773 |
|
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
|
Решение |
Задача 116636 |
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
|
|
|
Решение |
Задача 116723 |
|
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
|
|
|
Решение |
Задача 53198 |
|
|
Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной
1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD
меньше, чем
60o. Точка K — середина AC, точка L —
середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника
KLM равна
. Найдите BD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 296]
