Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до
противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника.
Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной
1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD
меньше, чем
60o. Точка K — середина AC, точка L —
середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника
KLM равна
. Найдите BD.
Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]